Question

17．2015年7月16日，電影《捉妖記》上映，上映至今全國累計票房已超過20億，某影院為了解觀看此部電影的觀眾年齡的情況，在某場次的100名觀眾中隨機調(diào)查了20名觀眾，已知抽到的觀眾年齡可分成5組：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據(jù)已知條件，補充畫完整頻率分布直方圖，并估計該電影院觀看此部電影的觀眾年齡的平均數(shù)；
（2）現(xiàn)在從年齡屬于[25，30）和[40，45）的兩組中隨機抽取2人，求他們屬于同一年齡組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，計算出對應(yīng)的頻率，補充完整頻率分布直方圖，再計算觀看此部電影的觀眾年齡平均數(shù)即可；
（2）求出年齡在[25，30）和[40，45）內(nèi)的頻率與頻數(shù)，用列舉法求出對應(yīng)的基本事件數(shù)，
計算概率即可．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，年齡在[25，30）的頻率為
1-（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2，
∴年齡在[25，30）的小矩形的高為$\frac{0.2}{5}$=0.04，
補充畫完整頻率分布直方圖如圖所示，
∴估計該電影院觀看此部電影的觀眾年齡的平均數(shù)為
22.5×0.01×5+27.5×0.04×5+32.5×0.07×5+37.5×0.06×5+42.5×0.02×5=33.5；
（2）年齡在[25，30）內(nèi)的頻率為0.2，對應(yīng)的人數(shù)為20×0.2=4，記為a、b、c、d；
年齡在[40，45）內(nèi)的頻率為0.02×5=0.1，對應(yīng)的人數(shù)為20×0.1=2，記為E、F；
現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人，基本事件是
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，共15種，
屬于同一年齡組的基本事件是ab、ac、ad、bc、bd、cd、EF，共7種，
所以，所求的概率是P=$\frac{7}{15}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．