Question

7．求下列條件能確定的圓的方程，并畫出它們的圖形：
（1）圓心為M（3，-5），且與直線x-7y+2=0相切；
（2）圓心在y軸上，半徑長是5，且與直線y=6相切．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得圓心到切線的距離即為圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；
（2）求出圓心坐標(biāo)，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）∵圓心到切線的距離d=r，即r=d=$\frac{|3+35+2|}{\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}}$=4$\sqrt{2}$，圓心C（3，-5），
∴圓C方程為（x-3）²+（y+5）²=32；

（2）∵圓心在y軸上，∴設(shè)圓心為（0，b）
又∵半徑是5，且與直線y=6相切，
∴圓心（0，b）到直線y=6的距離等于半徑5，即|b-6|=5
解得b=11或1，
∴圓心為（0，1）或（0，11）
∴圓的方程為x²+（y-1）²=25 或x²+（y-11）²=25

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心、半徑是解本題的關(guān)鍵．