Question

2．已知非空集合M滿足：?a∈M，總有a²∉M且$\sqrt{a}∉M$．若M⊆{1，2}，則M={2}；若$M⊆\left\{{\left.{x∈N}\right|y=\sqrt{5+4x-{x^2}}}\right\}$，則滿足條件的M共有15個(gè)．

Answer 1

分析 直接由題意求得滿足M⊆{1，2}的集合M；由5+4x-x²≥0化簡(jiǎn)集合{x∈N|y=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$}，然后由題意結(jié)合子集概念求得滿足$M⊆\left\{{\left.{x∈N}\right|y=\sqrt{5+4x-{x^2}}}\right\}$的M的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵M(jìn)⊆{1，2}，且非空集合M滿足：?a∈M，總有a²∉M且$\sqrt{a}∉M$，
∴M={2}；
由5+4x-x²≥0，得x²-4x-5≤0，∴-1≤x≤5．
∵x∈N，∴x=0，1，2，3，4，5．
∴{x∈N|y=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$}={0，1，2，3，4，5}，
又$M⊆\left\{{\left.{x∈N}\right|y=\sqrt{5+4x-{x^2}}}\right\}$，
∴M是集合{2，3，4，5}的非空子集，有15個(gè)．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，考查了子集的概念，是中檔題．