Question

12．我校在高三某班參加夏令營(yíng)的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取6名，統(tǒng)計(jì)他們?cè)趨⒓酉牧顮I(yíng)期間完成測(cè)試項(xiàng)目的個(gè)數(shù)，并制成莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)
（1）若完成測(cè)試項(xiàng)目的個(gè)數(shù)大于樣本均值的同學(xué)為優(yōu)秀學(xué)員，根據(jù)莖葉圖推斷該班12名同學(xué)中優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù)；
（2）從這6名同學(xué)中任選2人，設(shè)這兩人完成測(cè)試項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別為x，y，求|x-y|≤2的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出樣本均值，樣本中大于均值的有2人，從而求出樣本的優(yōu)秀率，進(jìn)而能求出12名同學(xué)中優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù)．
（2）6人中任取2人，利用列舉法求出完成測(cè)試項(xiàng)目個(gè)數(shù)構(gòu)成的基本事件和滿(mǎn)足|x-y|≤2的事件，由此能求出|x-y|≤2的概率．

解答 解：（1）樣本均值為$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（17+19+20+21+25+30）=22，
樣本中大于22的有2人，∴樣本的優(yōu)秀率為$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
∴12名同學(xué)中優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù)為$12×\frac{1}{3}$=4．
（2）6人中任取2人，完成測(cè)試項(xiàng)目個(gè)數(shù)構(gòu)成的基本事件為：
（17，19），（17，20），（17，21），（17，25），（17，30），（19，20），（19，21），（19，25），
（19，30），（20，21），（20，25），（20，30），（21，25），（21，30），（25，30），共15個(gè)基本事件，
滿(mǎn)足|x-y|≤2的事件為（17，19），（19，20），（19，21），（20，21），共4個(gè)，
∴|x-y|≤2的概率p=$\frac{4}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．