Question

4．求值：sin²α+cos²（30°+α）+$\frac{1}{2}$sin（2α+30°）．

Answer 1

分析 利用半角公式和兩角和的正弦余弦公式，求得最終結(jié)果．

解答 解：sin²α+cos²（30°+α）+$\frac{1}{2}$sin（2α+30°），
=$\frac{1}{2}$（1-cos2α）+$\frac{1}{2}$（1+cos（60°+2α）+$\frac{1}{2}$sin（2α+30°），
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2α+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cos（60°+2a）+$\frac{1}{2}$sin（2α+30°），
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2α+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$cos2α-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2α）+$\frac{1}{2}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2α+$\frac{1}{2}$cos2α），
=1-$\frac{1}{2}$cos2α+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$cos2α-$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2α+$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2α+$\frac{1}{4}$cos2α，
=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和與差的正弦公式以及半角公式，應(yīng)熟練掌握，屬于基本知識(shí)的考查．