Question

14．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤5\\ 2x-y+3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值是11．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=5}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即B（1，5），
此時(shí)z的最大值為z=1+2×5=1+10=11，
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．