Question

1．正四棱錐S-ABCD底面邊長為2，高為1，E是邊BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持PE⊥AC，則動點(diǎn)P的軌跡的周長為（　�。�

• A． 1+$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知點(diǎn)P的軌跡為三角形EFG，其中G、F為中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理求出EF、GE、GF，從而求出軌跡的周長．

解答 解：由題意知：點(diǎn)P的軌跡為如圖所示的三角形EFG，其中G、F為中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=$\sqrt{2}$
GE=GF=$\frac{1}{2}$SB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴軌跡的周長為$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了軌跡問題，以及點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算推理能力，屬于中檔題．