設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一個(gè)根為，．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值；
（3）是否存在不同的正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，若存在，求出滿足條件的，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）利用等差數(shù)列的定義證明即可，（2），（3）存在不同的正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列

解析試題分析：（1）∵是方程的根，
∴
當(dāng)時(shí)，，∴，
解得，∴                       2分
當(dāng)時(shí)，，∴
化簡(jiǎn)得,∴，∴，
∴，又                  5分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列         6分
（2）由（1）得，
∴，帶入方程得，，∴,
∴原方程為，∴，∴     8分
∴                ①
          ②
① — ②得
   11分
,∴                          12分
（3）由（1）得，，假設(shè)存在不同的正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，則
即,∵               14分
∴,化簡(jiǎn)得，
∴,又∵，且
∴∴，∴                   16分
∴存在不同的正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列
考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)與求和
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢(shì)．隨著新課標(biāo)實(shí)施的深入，高考關(guān)注的重點(diǎn)為等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和等等

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，且（）
①設(shè)，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；②設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于無窮數(shù)列和函數(shù)，若，則稱是數(shù)列的母函數(shù).
（Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，且；又?jǐn)?shù)列滿足：.
求證：(1)是數(shù)列的母函數(shù)；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}滿足=1，=，（1）計(jì)算，，的值；（2）歸納推測(cè)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測(cè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 .
（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：；
（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式
對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)
（1）求和的通項(xiàng)公式.
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）在中是否存在使得是中的項(xiàng)，若存在，請(qǐng)寫出滿足題意的一項(xiàng)（不要求寫出所有的項(xiàng)）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明….

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