Question

19．已知非零向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夾角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{OA}$|=2，若點(diǎn)M在直線OB上，則|$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OM}$|的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)|$\overrightarrow{OM}$|=x，x≥0，求得|$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OM}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}）}^{2}}$=$\sqrt{{（x+1）}^{2}+3}$，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得它的最小值．

解答 解：向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夾角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{OA}$|=2，若點(diǎn)M在直線OB上，設(shè)|$\overrightarrow{OM}$|=x，x≥0，
則|$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OM}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{OA}}^{2}{+\overrightarrow{OM}}^{2}+2\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}}$
=$\sqrt{{2}^{2}{+x}^{2}+2•2•x•cos\frac{π}{3}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2x+4}$=$\sqrt{{（x+1）}^{2}+3}$，
故當(dāng)x=0時(shí)，|$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OM}$|取得最小值為2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求向量的模，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．