Question

9．已知兩點A（1，2），B（4，-2），則與向量$\overrightarrow{AB}$共線的單位向量$\overrightarrow{e}$是（　　）

• A． （3，-4）
• B． （3，-4），（-3，4）
• C． （$\frac{3}{5}$，一$\frac{4}{5}$）
• D． （$\frac{3}{5}$，一$\frac{4}{5}$），（一$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 利用向量的坐標公式求出向量的坐標；利用向量共線的充要條件及單位向量的定義列出方程組，求出值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（3，-4），
設與$\overrightarrow{AB}$共線的單位向量$\overrightarrow{e}$是（x，y），
則有$\left\{\begin{array}{l}{3y=-4x}\\{{x}^{2}{+y}^{2}=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
故選：D．

點評 本題考查向量的坐標公式、向量共線的充要條件、單位向量的定義．