19．設α、β都是銳角，$cosα=\frac{1}{7}，cos（α+β）=\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，請問cosβ是否可以求解，若能求解，求出答案，若不能求解簡述理由不滿足余弦函數(shù)的單調性．

分析 由條件利用余弦函數(shù)的單調性，得出結論．

解答 解：∵α為銳角，α+β∈（0，π），α＜α+β，∵y=cosx在（0，π）上遞減，∴cos（α+β）＜cosα，
而已知cos（α+β）=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$＞cosα=$\frac{1}{7}$，所以條件錯誤，故cosβ不可解，
故答案為：不滿足余弦函數(shù)的單調性．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，已知雙曲線C的右焦點為F，過它的右頂點A作實軸的垂線，與其一條漸近線相交于點B；若雙曲線C的焦距為4，△OFB為等邊三角形（O為坐標原點，即雙曲線C的中心），則雙曲線C的方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

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10．如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D'′中，O是B′D′的中點．
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7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}$．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求△ABC周長的取值范圍．

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14．已知集合M={x|x2-2x-3≤0}，N={x|y=lgx}，則M∩N=（0，3]．

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4．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，PD⊥平面ABCD，且PD=3，PB的中點E，求異面直線AE與PC所成角的大�。ㄓ梅慈潜硎荆�

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11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{π}{2}x，0≤x≤4\\{log_{\frac{1}{4}}}（x-3）+1，x＞4\end{array}\right.$，若實數(shù)a、b、c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（8，23）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知兩點A（1，2），B（4，-2），則與向量$\overrightarrow{AB}$共線的單位向量$\overrightarrow{e}$是（　�。�
A．（3，-4）B．（3，-4），（-3，4）C．（$\frac{3}{5}$，一$\frac{4}{5}$）D．（$\frac{3}{5}$，一$\frac{4}{5}$），（一$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）

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