4．異面直線l與m所成的角為60°，異面直線l與n所成的角為45°，則異面直線m與n所成的角θ的范圍是（　　）
A．15°≤θ≤90°B．60°≤θ≤90°C．15°≤θ≤105°D．30°≤θ≤105°

分析 根據(jù)異面直線之間所成角的范圍，三線共面和不共面情況確定最小值和最大值即可．

解答 解：如圖 在直線l任取一點O，
過O作m′∥m，作n′∥n，當(dāng)m′、n′、l三線共面時，m′與n′所成角最小為15°，即異面直線m與n成角最小為15°；
當(dāng)n′不在l與m′所確定的平面α內(nèi)時，過O作平面β，使m′⊥β，則l為平面β的一條斜線，在β內(nèi)存在與l成45°角的直線n′，
∴m′與n′所成角最大為90°，即異面直線m與n成角最小為15°．
故選：A

點評 本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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14．如圖所示，在邊長為1的等邊△ABC中，AA1=BB1=CC1=x（0＜x＜1），△A1B1C1的面積為y．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求y的最小值．

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15．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，P是平面AB1D1內(nèi)一點，滿足A1P=$\sqrt{5}$，Q是平面BC1D內(nèi)異于B的一點，則直線A1P與直線BQ所成角的余弦值的取值范圍為[0，$\frac{\sqrt{10}}{5}$]．

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12．平面向量$\overrightarrow{a}$=（3，-4），$\overrightarrow$=（2，x），$\overrightarrow{c}$=（2，y），已知$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，
（1）求向量$\overrightarrow$和向量$\overrightarrow{c}$．
（2）求$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$夾角．

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19．已知平面內(nèi)三向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（-1，3），$\overrightarrow c$=（-2，2）
（1）求滿足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b+n\overrightarrow c$的實數(shù)m，n；
（2）若 $（2\overrightarrow a+k\overrightarrow{c）}$∥$（\overrightarrow b+\overrightarrow{c）}$求實數(shù)k的值；
（3）若$（2\overrightarrow a+k\overrightarrow{c）}$⊥$（\overrightarrow b+\overrightarrow{c）}$求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號．
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?br />成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42．
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：
人數(shù)數(shù)學(xué)
優(yōu)秀良好及格
地理優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
②在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥11，b≥7，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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16．在平行四邊形ABCD中，AD=4，∠BAD=$\frac{π}{3}$，E為CD中點，若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=4，則AB的長為6．

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13．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，求此點取自黑色部分的概率．

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14．如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（Ⅰ）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值；
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