Question

9．已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號．
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42．
①若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：

人數(shù)		數(shù)學
		優(yōu)秀	良好	及格
地理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

②在地理成績及格的學生中，已知a≥11，b≥7，求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析 （1）利用隨機數(shù)表法能依次寫出最先檢查的3個人的編號．
（2）①在該樣本中，由數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，能求出a，b的值；
②a+b=31，a≥11，b≥7，利用列舉法能求出數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

解答 解：（1）利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，
先將800人按001，002，…，800進行編號，
從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，依次寫出最先檢查的3個人的編號為：
785，667，199
（2）①∵在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，
∴$\frac{7+9+a}{100}$=30%，∴a=14，
b=100-30-（20+18+4）-（5+6）=17．
②a+b=100-（7+20+5）-（9+18+6）-4=31，
∵a≥11，b≥7，∴a，b的搭配，
（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），
（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7），共有14種．
設a≥11，b≥7，數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，a+5＜b．
事件A包括：（11，20），（12，19），共2個基本事件；
P（A）=$\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$，數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為$\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$．

點評 本題考查隨機數(shù)法的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．