13．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，求此點取自黑色部分的概率．

分析 根據(jù)圖象的對稱性求出黑色圖形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答 解：根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，
則黑色部分的面積S=$\frac{π}{2}$，
則對應(yīng)概率P=$\frac{\frac{π}{2}}{4}$=$\frac{π}{8}$．

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-$\frac{5}{2}$|+|x-a|，x∈R
（ I）求證：當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時，不等式lnf（x）＞1成立；
（II）已知關(guān)于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．異面直線l與m所成的角為60°，異面直線l與n所成的角為45°，則異面直線m與n所成的角θ的范圍是（　　）
A．15°≤θ≤90°B．60°≤θ≤90°C．15°≤θ≤105°D．30°≤θ≤105°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{4+\sqrt{2}i}}{1-i}$，i為虛數(shù)單位，則|z|=（　�。�
A．9B．3C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．9$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，E為AB的中點，PA⊥平面ABCD，PC與平面PAD所成的角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．
（1）在棱PD上求一點F，使AF∥平面PEC；
（2）求二面角D-PE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖所示的韋恩圖中，全集U=R，若A={x|0≤x＜2}，B={x|x＞1}，則陰影部分表示的集合為（　　）
A．{x|x＞1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某校共有高中、初中、小學(xué)學(xué)生4000名，其中小學(xué)生1600名，初中生人數(shù)是高中生人數(shù)的2倍，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個樣本來調(diào)查學(xué)生每天的課外閱讀量．已知樣本中小學(xué)生共有32人，則該樣本中，高中生的人數(shù)是16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．不等式|x-3|+|x-2|≥3的解集是（　　）
A．{x|x≥3或x≤1}B．{x|x≥4或x≤2}C．{x|x≥2或x≤1}D．{x|x≥4或x≤1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知A，B，C三點都在體積為$\frac{500π}{3}$的球O的表面上，若$AB=4\sqrt{3}$，∠ACB=60°，則球心O到平面ABC的距離為3．

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