3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=$\frac{1}{n（n+1）}$，若前n項(xiàng)和為$\frac{10}{11}$，則n=10．

分析 通過裂項(xiàng)可知an=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，并項(xiàng)相加可知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n}{n+1}$，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$，
∴當(dāng)n=10時(shí)，前n項(xiàng)和為$\frac{10}{11}$，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知A（1，2），B（4，-2），在直線y=x-1上找一點(diǎn)P，使||PA|-|PB||最大，并求最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8，則a5=（　�。�
A．32B．32或-32C．16D．16或-16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，且$sinθ=\frac{4}{5}$，求$\frac{{{{sin}^2}θ+sin2θ}}{{{{cos}^2}θ+cos2θ}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}$，則△ABC的形狀等腰三角形或直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥-1\\ x+y≥1\\ 3x-y≤2\end{array}$，則z=x-y的最大值為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（　�。�
A．y=log2$\frac{2-x}{2+x}$B．y=cos2xC．y=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{2}$D．y=log2|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a為如圖所示的算法框圖中輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式${（x+\frac{a}{x^2}）^9}$的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A．84B．-84C．672D．-672

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案