11．已知A，B是拋物線y2=4x上異于頂點(diǎn)O的兩個(gè)點(diǎn)，直線OA與直線OB的斜率之積為定值-4，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，△AOF，△BOF的面積分別為S1，S2，則S12+S22的最小值為（　�。�
A．8B．6C．4D．2

分析 通過設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），利用$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$•$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$=-4化簡(jiǎn)得y1y2=-4，通過三角形面積公式及基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∵直線OA與直線OB的斜率之積為定值-4，
∴$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$•$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$=-4，即$\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}•\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}}$=-4，
化簡(jiǎn)得：y1y2=-4，
∵△AOF、△BOF的面積為S1、S2，
∴S12+S22=$\frac{1}{4}$（y12+y22）≥$\frac{1}{4}$•2|y1y2|=2（當(dāng)且僅當(dāng)|y1|=|y2|時(shí)取等號(hào)），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．直線y=a與y=tanx的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．π
C．2πD．與a的值的大小有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓O的方程為x2+y2=8．
（Ⅰ）若直線l：3x+4y-8=0，試判斷直線l與圓O的位置關(guān)系；
（Ⅱ）點(diǎn)A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，在圓O上任取不重合于A的兩點(diǎn)M，N，若直線AM和AN的斜率存在且互為相反數(shù)，試問：直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．16B．32C．36D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．用反證法證明命題：“若a1+a2+a3+a4＞100，則a1，a2，a3，a4中至少有一個(gè)數(shù)大于25．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（　�。�
A．a1，a2，a3，a4都大于25B．a1，a2，a3，a4都小于25
C．a1，a2，a3，a4都不大于25D．a1，a2，a3，a4都不小于25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在此拋物線上，且∠AFB=90°，弦AB的中點(diǎn)M在該拋物線準(zhǔn)線上的射影為M′，則$\frac{|MM′|}{|AB|}$的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．1D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|（x-2）（x+3）＜0}，x∈R}，B={x|1≤x≤3，x∈R }，則A∩B=（　�。�
A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2.3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．通過計(jì)算高中生的性別與喜歡唱歌列聯(lián)表中德數(shù)據(jù)，得到K2≈4.98，并且已知P（K2≥3.84）≈0.05，那么可以得到的結(jié)論是在犯錯(cuò)誤率不超過0.05的情況下，認(rèn)為高中生的性別與喜歡唱歌有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．不等式（x2-1）（x+1）≤0的解集為（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，-1）C．（-∞，1）D．（-∞，1]

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同步練習(xí)冊(cè)答案