10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB，則B=$\frac{π}{4}$．

分析 利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理消去A，和差公式打開可得B的大�。�

解答 解：由a=bcosC+csinB以及正弦定理：
可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB
?sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB
∴sinCcosB=sinCsinB
∵sinC≠0
∴cosB=sinB
0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{4}$．
故答案為$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題考了正弦定理和三角形內(nèi)角和定理以及兩角和與差的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知$f（x）=\frac{ax}{x+b}$，$f（1）=\frac{5}{4}$，f（2）=2，f[g（x）]=4-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求g（x）的解析式；
（3）求g（5）的值．

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1．在四棱錐P-ABCD中，E為棱AD的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ADC=90°，ED=BC=2，EB=3，F(xiàn)為棱PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若二面角F-BE-C為60°，求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x∈[{0，2}]\\ x+1，x∈[{-2，0}）\end{array}\right.$，在集合M={y|y=f（x）}中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m，則事件“m＞0”的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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5．在△ABC中，∠ACB=60°，BC＞1，AC=AB+$\frac{1}{2}$，當(dāng)△ABC的周長最短時(shí)，BC的長是$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1．

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15．若直線y=1與函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象相交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），且|x1-x2|=$\frac{2π}{3}$，則線段PQ與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的圖形面積是（　�。�
A．$\frac{2π}{3}+\sqrt{3}$B．$\frac{π}{3}+\sqrt{3}$C．$\frac{2π}{3}+\sqrt{3}-2$D．$\frac{π}{3}+\sqrt{3}-2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+n}$-$\frac{{y}^{2}}{3{m}^{2}-n}$=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（-1，3）．

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3．已知方程x2-（bcosA）x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，且a，b為△ABC的兩邊，A，B為兩內(nèi)角，則△ABC的形狀為等腰三角形．

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4．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足條件：①-4a≤b＜-2a；②x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1，若對任意的x∈[-2，2]，都有f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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