在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（　�。�
A、
10
10
B、
10
3
C、
30
10
D、
5
2
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BC1與AE所成角的余弦值．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
A（1，0，0），E（0，2，1），
B（1，2，0），C1（0，2，2），
AE
=（-1，2，1），
BC1
=（-1，0，2），
設(shè)異面直線BC1與AE所成角為θ，
cosθ=|cos＜
AE
，
BC1
＞|=
|
AE
•
BC1
|
|
AE
|•|
BC1
|
=
3
6
×
5
=
30
10
．
∴異面直線BC1與AE所成角的余弦值為
30
10
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查兩條異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則|
PF1
|•|
PF2
|=（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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已知f（x）為冪函數(shù)，且過點(diǎn)（2，
2
）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f2（x）-af（x）-a+1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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．

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在△ABC中，設(shè)
AB
與
BC
的夾角為θ，已知
AB
•
BC
=6，且2
3
≤|
AB
||
BC
|sin（π-θ）≤6．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-1（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，正實(shí)數(shù)m、n滿足m+n=2mn．試比較f（
mn
）與f（
m+n
2
）的大小，并說明理由；
（3）討論函數(shù)F（x）=f（x）+x2，x∈[
1
e
，e]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
1+cscα+cotα
1+cscα-cotα
=cscα+cotα．

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雙曲線x2-2y2=4的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是
 
．

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