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已知集合A={x丨ax＞-1，a∈R}，B={x丨x+a＞0，a∈R}，若A∩B≠∅，則a的取值范圍是
 
．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：求出集合的等價條件，結合集合關系即可得到結論．
解答： 解：B={x丨x+a＞0，a∈R}={x丨x＞-a，a∈R}，
若a=0，則A=R，則B={x丨x＞0}，此時A∩B≠∅成立，
若a＞0，則A={x丨x＞-
1
a
，a∈R}，則A∩B≠∅，成立，
若a＜0，則A={x丨x＜-
1
a
，a∈R}，若A∩B≠∅，則-a＜-
1
a
，
解得-1＜a＜0，
綜上a＞-1，
故答案為：（-1，+∞）
點評：本題主要考查集合的基本運算，利用集合A∩B≠∅，對a進行分類討論是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩交點為A、B，點P在拋物線上從A向B運動．
（1）求使△PAB的面積最大時P點的坐標（a，b）．
（2）證明由拋物線與線段AB圍成的圖形，被直線x=a分為面積相等的兩部分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x+α）cosx為奇函數，則a=
 
；現將函數f（x）的圖象沿x軸向左平移
π
2
個單位，得到的圖象所對應的函數記為g（x），那么其解析式g（x）=
 
；且函數g（x）圖象的對稱中心為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C對應的三邊，a2=b（b+c），求證：∠A=2∠B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=
lnx
x
，a＞b＞e，則f（a）與f（b）大小關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c-
3
a，則f（B）的取值范圍（　�。�
A、（-1，
1
2
]
B、（-
3
2
，
3
2
]
C、（-
1
2
，1]
D、（-
3
2
，
1
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（　　）
A、
10
10
B、
10
3
C、
30
10
D、
5
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-x-m（m∈R）．
（1）當x＞0時，f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
（2）當m=-1時，證明：（
x-lnx
ex
）f（x）＞1-
1
e2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知PA、PB、PC是三棱錐P-ABC的三條棱，PA=PB=PC，且PA，PB，PC夾角都是60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
6
3
D、
3
3

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