Question

10．某高�！敖y(tǒng)計初步”課程教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，共調(diào)查了50人，其中女生27人，男生23人，女生中有20人選統(tǒng)計專業(yè)，另外7人選非統(tǒng)計專業(yè)；男生中有10人選統(tǒng)計專業(yè)，另外13人選非統(tǒng)計專業(yè)．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：

專業(yè) 性別	非統(tǒng)計專業(yè)	統(tǒng)計專業(yè)	總計
男
女
總計

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：附：X²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
當X²≤2.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；
當X²＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當X²＞3.814時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當X²＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)調(diào)查了50人，其中女生27人，男生23人，女生中有20人選統(tǒng)計專業(yè)，另外7人選非統(tǒng)計專業(yè)；男生中有10人選統(tǒng)計專業(yè)，另外13人選非統(tǒng)計專業(yè)，完成2×2列聯(lián)表；
（II）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到觀測值，然后比較求出的值與臨界值表中數(shù)據(jù)的關(guān)系就能得出統(tǒng)計結(jié)論．

解答 解：（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的2×2列聯(lián)表

專業(yè) 性別	非統(tǒng)計 專業(yè)	統(tǒng)計專業(yè)	總計
男	13	10	23
女	7	20	27
總計	20	30	50

…（6分）
（II）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到觀測值
k²=$\frac{50（13×20-10×7）^{2}}{23×27×29×30}$≈4.8443＞3.841    …（10分）
∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，有95%認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系．…（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗知識，解答的關(guān)鍵是求k的值，另外，應(yīng)該記住臨界值表中幾個常用的數(shù)據(jù)，此題是基礎(chǔ)題．