【題目】如圖,點F為橢圓C:(a>b>0)的左焦點,點A,B分別為橢圓C的右頂點和上頂點,點P(,)在橢圓C上,且滿足OP∥AB.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點F的直線l交橢圓C于D,E兩點(點D位于x軸上方),直線AD和AE的斜率分別為和,且滿足﹣=﹣2,求直線l的方程.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由題意可知,再將點p的坐標代入橢圓方程,可解出a,b,即得橢圓C的方程;(2)可設直線的方程為,將它代入橢圓方程消去x,得到關于y和k的等式,再用A,D兩點的坐標表示出,同理表示出,用k表示出﹣=﹣2,解出k,又知道直線l上的點,即可求出直線l的方程。
解:(1)由在橢圓上得; ①
由為的右頂點為的上頂點可知,.
因∥,所以,則; ②
聯立①②得方程組解得故所求橢圓的方程為.
(2)(法一)因橢圓的方程為,所以,.
因直線的斜率不為0,可設直線的方程為,設,,
聯立方程組消去得,
解得,故,,.
因,則,則,即,
化簡得,故,
所以直線的方程為,即.
(法二)因橢圓的方程為,所以,.
當直線的斜率不存在時.
當直線的斜率存在時,設的方程為,設,,
聯立方程組消去得,
解得,故,,.
因,則,由得
,即,
,,
化簡得,解得,
所以直線的方程為,即.
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【題目】如圖,在正方體中,點是棱上的一個動點,平面交棱于點.下列命題正確的為_______________.
①存在點,使得//平面;
②對于任意的點,平面平面;
③存在點,使得平面;
④對于任意的點,四棱錐的體積均不變.
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【題目】已知z是實系數方程的虛根,記它在直角坐標平面上的對應點為,
(1)若在直線上,求證:在圓:上;
(2)給定圓:(m、,),則存在唯一的線段s滿足:①若在圓C上,則在線段s上;②若是線段s上一點(非端點),則在圓C上、寫出線段s的表達式,并說明理由;
(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應關系,通過這種對應關系的研究,填寫表(表中是(1)中圓的對應線段).
線段s與線段的關系 | m、r的取值或表達式 |
s所在直線平行于所在直線 | |
s所在直線平分線段 |
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【題目】在平面直角坐標系中,點的坐標為,拋物線的方程為,過作動直線交拋物線于兩點,設線段的中點為.
(1)若與重合,求直線的方程;
(2)求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知函數,給出下列四個結論:
①函數的最小正周期是
②函數在區(qū)間上是減函數
③函數的圖像關于點對稱
④函數的圖像可由函數的圖像向左平移個單位得到
其中正確結論的個數是( )
A. B. C. D.
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【題目】某小區(qū)為了調查居民的生活水平,隨機從小區(qū)住戶中抽取個家庭,得到數據如下:
家庭編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入x(千元) | 20 | 30 | 35 | 40 | 48 | 55 |
月支出y(千元) | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 11 |
參考公式:回歸直線的方程是:,其中, .
(1)據題中數據,求月支出(千元)關于月收入(千元)的線性回歸方程(保留一位小數);
(2)從這個家庭中隨機抽取個,求月支出都少于萬元的概率.
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