【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的方程為，過(guò)作動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為.

（1）若與重合，求直線的方程；

（2）求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1) ; (2)

【解析】

（1）由已知利用“點(diǎn)差法”求得直線斜率，代入直線方程點(diǎn)斜式得答案；
（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求得的坐標(biāo)，可得的斜率，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得的坐標(biāo)，可得所在直線斜率，然后利用基本不等式求最值．

(1)設(shè)，如圖

與重合，即為中點(diǎn).則,

則有,

兩式相減得,

即

所以直線的方程為：，即.

(2)當(dāng)直線 軸時(shí)， ，的斜率為0;

當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為

聯(lián)立，得.

則，.

所以

所以

當(dāng)時(shí),

由當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

所以此時(shí),

當(dāng)時(shí),

同理可得此時(shí)

所以直線的斜率的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，是菱形， 是矩形，平面，，，.

（1）求證：平面平面 ；

（2）在線段上取一點(diǎn)，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且只有2個(gè)；

③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且只有4個(gè)．

上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)，已知復(fù)數(shù)，和，其中均為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)，有，將作為點(diǎn)的坐標(biāo)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)關(guān)系式，可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換，它將平面上的點(diǎn)變到這個(gè)平面上的點(diǎn).

（1）分別寫出和用表示的關(guān)系式；

（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)落在一個(gè)圓上，并求出該圓的方程；

（3）求證：對(duì)于任意的常數(shù)，總存在曲線，使得當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)這個(gè)變換后得到的點(diǎn)的軌跡是二次函數(shù)的圖像，并寫出對(duì)于正常數(shù)，滿足條件的曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形 中，，.

（1）若為的中點(diǎn)，則 ______

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則||的最小值為___________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)F為橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P(，)在橢圓C上，且滿足OP∥AB．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)D位于x軸上方），直線AD和AE的斜率分別為和，且滿足﹣＝﹣2，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且過(guò)焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b．

若a，，求直線的斜率為的概率；

若a，，求直線的斜率為的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案