19．$sin2α=\frac{24}{25}$，$0＜α＜\frac{π}{2}$，則$\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}-α）$的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$-\frac{7}{5}$D．$\frac{7}{5}$

分析 由二倍角公式化簡sin2α，由同角的三角函數(shù)恒等式得到（sinα+cosα）2，結合α的范圍，得到開平方的值．

解答 解：∵$sin2α=\frac{24}{25}$，$0＜α＜\frac{π}{2}$，
∴sinαcosα=$\frac{12}{25}$，
∵sin2α+cos2α=1
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，
$\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}-α）$=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα）=cosα+sinα=$\frac{7}{5}$．
故選：D

點評 本題考查二倍角公式和同角三角函數(shù)恒等式，屬于好題．

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5．已知（1-2x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，則a0+a1+a2+a3+a4等于（　　）
A．-31B．0C．33D．34

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6．cos（-420°）cos300°=-$\frac{1}{4}$．

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7．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準線與x軸交于點K，過K點作曲線C：x2-4x+3+y2=0的切線，切點M到x軸的距離為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
（Ⅰ）求拋物線E的方程
（Ⅱ）設A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{9}{4}$（其中O為坐標原點）
（i）求證：直線AB上必過定點，并求出該定點Q的坐標
（ii）過點Q作AB的垂線與拋物線交于G，D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

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14．已知函數(shù)f（x）=ax-bx+$\frac{3}{2}$x2-5（a＞0，且a≠1），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，f′（0）=0．
（Ⅰ）求a，b滿足的關系式（用a表示b）；
（Ⅱ）當a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，若不等式f（x）＜0在開區(qū)間（n1，n2）上恒成立（n1，n2∈Z），求n2-n1的最大值；
（Ⅲ）當a＞1時，若存在x1，x2∈[-1，1]，使|f（x1）-f（x2）|≥e-$\frac{1}{2}$成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A滿足f（A）=1+$\sqrt{3}$，若a=3，sinB=2sinC，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．48B．80C．112D．144

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8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左頂點A在圓O：x2+y2=16上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點P為橢圓C上不同于點A的點，直線AP與圓O的另一個交點為Q．是否存在點P，使得$\frac{|PQ|}{|AP|}$=3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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9．已知復數(shù)z=（2+i）i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面上對應的點位于第二象限．

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