Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域都是R，且f（x）≥0的解集為{x|1≤x＜2}，g（x）≥0的解集為∅，則不等式f（x）•g（x）＞0的解集為{x|x＜1或x≥2}．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的解集關(guān)系將不等式轉(zhuǎn)化為①$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞0}\\{g（x）＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）＜0}\end{array}\right.$，進行求解即可．

解答 解：∵f（x）≥0的解集為{x|1≤x＜2}，
∴f（x）＞0的解集為{x|1＜x＜2}，
f（x）＜0的解集為{x|x≥2或x＜1}，
∵g（x）≥0的解集為∅，
∴g（x）＜0的解集為R，
不等式f（x）•g（x）＞0等價于①$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞0}\\{g（x）＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）＜0}\end{array}\right.$
即①的解集為∅．
對②的解集為{x|x＜1或x≥2}．
由①②取并集，得到不等式f（x）•g（x）＞0的解集為{x|x＜1或x≥2}．
故答案為：{x|x＜1或x≥2}

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的解集關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．