Question

14．某青年教師專項(xiàng)課題進(jìn)行“學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系”的課題研究，對于高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末數(shù)學(xué)和物理成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理成績優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有100人．
（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系？
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級學(xué)生成績中，有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績，記抽取的3個成績中數(shù)學(xué)、物理兩科成績至少有一科優(yōu)秀的次數(shù)為X，求X的期望E（X）．
附：

K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$	P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
	k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由題意得列聯(lián)表，可計算K²≈16.667＞10.828，可得結(jié)論；
（2）可得語數(shù)學(xué)、物理兩科成績至少一科為優(yōu)秀的頻率是$\frac{3}{8}$．由題意可知X～B（3，$\frac{3}{8}$），可得期望．

解答 解：（1）由題意可得列聯(lián)表：

	物理優(yōu)秀	物理不優(yōu)秀	總計
數(shù)學(xué)優(yōu)秀	60	140	160
數(shù)學(xué)不優(yōu)秀	100	500	640
總計	200	600	800

因?yàn)镵²=$\frac{800（60×500-140×100）2}{160×640×200×600}$=16.667＞10.828．           …（8分）
所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)．
（2）每次抽取1名學(xué)生成績，其中數(shù)學(xué)物理兩科成績至少一科是優(yōu)秀的頻率0.375．
將頻率視為概率，即每次抽取1名學(xué)生成績，其中數(shù)學(xué)物理兩科成績至少一科是優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{8}$．
由題意可知X～B（3，$\frac{3}{8}$），
從而E（X）=np=$\frac{9}{8}$．          …（12分）

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬中檔題．