Question

2．定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x），在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0恒成立，若f（1）＜f（lgx）．則x的取值范圍是{x|0＜x＜$\frac{1}{10}$或x＞10}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)f（1）＜f（lgx）建立不等式組求得x的范圍．

解答 解：∵在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0恒成立，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）在區(qū)間（-∞，0）單調(diào)減，
∵f（1）＜f（lgx）
∴有|1|＜|lgx|，
即lgx＞1或lgx＜-1，
解得x＞10，或0＜x＜$\frac{1}{10}$；
故答案為：{x|0＜x＜$\frac{1}{10}$或x＞10}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，絕對(duì)值不等式的解法，難度不大屬于中檔題．