Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=1．記s_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則s₁₀₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2+a_n=1，由此得到S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）=（1+2+3+4+…+50）+（

1+1+…+1

25個(gè)

），由此能求出結(jié)果．

解答： 解：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=1，得：
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=1，
即數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2+a_n=1，
即a₂+a₄=a₄+a₆=…=1，
∴S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）
=（1+2+3+4+…+50）+（

1+1+…+1

25個(gè)

）
=

50(1+50)

2

+25=1300．
故答案為：1300．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的遞推公式的合理運(yùn)用．