已知橢圓
x2
25
+
y2
9
上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之積為m，則當(dāng)m取最大值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)
（0，±3）
（0，±3）
．
分析：根據(jù)橢圓的定義，P到兩焦點(diǎn)距離之和滿足|PF1|+|PF2|=2a=10，由基本不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)，P到兩焦點(diǎn)距離之積為m有最大值為25．由此可得m取最大值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2
根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a=10
∵|PF1|•|PF2|≤[
1
2
（|PF1|+|PF2|）]2=25
當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)，P到兩焦點(diǎn)距離之積為m有最大值為25
∴當(dāng)m取最大值時(shí)，P點(diǎn)位于短軸的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，±3）
故答案為：（0，±3）
點(diǎn)評(píng)：本題求橢圓上動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之積的最大值．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0，y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　�。�
A．-
9
25
B．-
50
9
C．
50
9
D．
9
25

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