【題目】在直三棱柱中， ， ， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析: (1)第(1)問, 連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，證明即得平面 . (2)第(2)問, 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以過點(diǎn)垂直于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值.

試題解析:

（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，

∵在直三棱柱中， ，

∴是正方形，∴是的中點(diǎn)，

∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，

∵不包含于平面， 平面，

∴平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，

以過點(diǎn)垂直于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

∵， ， 是的中點(diǎn)，

∴， ， ， ，

∴， ， ，

設(shè)平面的法向量，則， ，

∴，∴，

設(shè)平面的法向量，則， ，

∴，∴，

設(shè)二面角的平面角為，

.∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= 在區(qū)間（﹣∞，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.（0，e]
C.（﹣∞，﹣1]
D.（﹣∞，﹣e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）

（1）若，求曲線在處的切線方程.

（2）對(duì)任意，總存在，使得（其中為的導(dǎo)數(shù)）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明當(dāng)時(shí)， ；

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【題目】如圖，在三棱柱中， 平面是BC的中點(diǎn)．

求證： ；

求異面直線AE與所成的角的大��；

若G為中點(diǎn)，求二面角的正切值．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）求在[-2,2]上的最大值M(a).

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【題目】如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn) 分別是PC，PB的中點(diǎn)，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
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（Ⅱ）直線l上是否存在點(diǎn)Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；

（2）過點(diǎn)任作一條直線與圓交于不同兩點(diǎn)，，且圓交軸正半軸于點(diǎn)，求證：直線與的斜率之和為定值.

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（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．

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