Question

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面是BC的中點(diǎn)．

求證： ；

求異面直線AE與所成的角的大小；

若G為中點(diǎn)，求二面角的正切值．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析； .

【解析】試題分析： 由面ABC及線面垂直的性質(zhì)可得，由是BC的中點(diǎn)，及等腰三角形三線合一，可得，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得面，進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)得到；

取的中點(diǎn)，連，根據(jù)異面直線夾角定義可得， 是異面直線A與所成的角，設(shè)，解三角形可得答案．

連接AG，設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于Q，連，則，由直三棱錐的側(cè)面與底面垂直，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，進(jìn)而由二面角的定義可得是二面角的平面角．

試題解析：

因?yàn)?/span>面面ABC，所以

由為BC的中點(diǎn)得到

面， .

解： 取的中點(diǎn)，連，

則，

是異面直線AE與所成的角

，則由，

可得

在中， -

所以異面直線AE與所成的角為-

連接AG，設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于Q，連，則

又平面平面

平面-

而．

是二面角的平面角

由，得

所以二面角的平面角正切值是.