8．已知正三角形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為$\frac{1}{2}$，請(qǐng)類比出空間中的正確結(jié)論，正四面體的內(nèi)切球與外接球的表面積之比為1：9．

分析 畫出圖形，確定兩個(gè)球的關(guān)系，通過正四面體的體積，求出兩個(gè)球的半徑的比值，即可求棱長為1的正四面體的外接球、內(nèi)切球的表面積．

解答 解：設(shè)正四面體為PABC，棱長為1，兩球球心重合，設(shè)為O．
設(shè)PO的延長線與底面ABC的交點(diǎn)為D，則PD為正四面體PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面體PABC內(nèi)切球的高．
設(shè)正四面體PABC底面面積為S．
將球心O與四面體的4個(gè)頂點(diǎn)PABC全部連接，
可以得到4個(gè)全等的正三棱錐，球心為頂點(diǎn)，以正四面體面為底面．
每個(gè)正三棱錐體積V1=$\frac{1}{3}$•S•r 而正四面體PABC體積V2=$\frac{1}{3}$•S•（R+r）
根據(jù)前面的分析，4•V1=V2，
所以，4•$\frac{1}{3}$•S•r=$\frac{1}{3}$•S•（R+r），
所以，R=3r，
正四面體的內(nèi)切球與外接球的表面積之比為1：9
故答案為：1：9．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的表面積，找出兩個(gè)球的球心重合，半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且滿足3Sn=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn．

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15．設(shè)a=${log_{\frac{1}{3}}}$2，b=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，c=${（\frac{1}{2}）^{0.3}}$，則（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b

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16．{an}是a1=2，d=2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和公式為（　�。�
A．Sn=n2-nB．Sn=n2-2nC．Sn=n2+nD．Sn=n2+2n

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3．下列說法正確的是（　　）
A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件
B．命題“若a∈M，則b∉M”的否命題是“若a∉M，則b∈M”
C．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分條件
D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”

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13．已知數(shù)列{an}中，a1=3，2an+1=a${\;}_{n}^{2}$-2an+4．
（I）證明：an+1＞an；
（Ⅱ）證明：an≥2+（$\frac{3}{2}$）n-1；
（III）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：1-（$\frac{2}{3}$）n≤Sn＜1．

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20．已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．
x$-\frac{π}{6}$$\frac{π}{12}$$\frac{π}{3}$$\frac{7π}{12}$$\frac{5π}{6}$
f（x）020-20
（Ⅰ） 請(qǐng)寫出函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的取值范圍．

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17．過x軸下方的一動(dòng)點(diǎn)P作拋物線C：x2=2y的兩切線，切點(diǎn)分別為A，B，若直線AB到圓x2+y2=1相切，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
A．y2-x2=1（y＜0）B．（y+2）2+x2=1C．${x^2}+\frac{y^2}{4}=1（y＜0）$D．x2=-y-1

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18．已知角β的終邊在直線y=-x上．
（1）寫出角β的集合S；
（2）寫出S中適合不等式-360°＜β＜360°的元素．

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