Question

6．如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點且PE：EA=BF：FD，延長AF交BC于點M．過M作GM∥BD，且GN交CD于G，求證：平面DEF∥平而PGM．

Answer 1

分析 由已知條件推導出EF∥PM，F(xiàn)D∥MG，由此能證明平面DEF∥平而PGM．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BM∥AD，
∴$\frac{BF}{DF}$=$\frac{MF}{AF}$，
∵E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點且PE：EA=BF：FD，延長AF交BC于點M，
∴$\frac{PE}{EA}=\frac{MF}{AF}$，∴EF∥PM，
∵GM∥BD，∴FD∥MG，
∵EF∩FD=F，PM∩MG=M，
EF?平面DEF，F(xiàn)D?平面DEF，PM?平面PGM，MG?平面PGM，
∴平面DEF∥平而PGM．

點評 本題考查面面平行的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．