15．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{c}$的最小值為8．

分析 先判斷a、c是正數(shù)，且ac=$\frac{1}{4}$，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2-x+c的值域為[0，+∞），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-4ac=0}\end{array}\right.$，
解得a＞0，c＞0，ac=$\frac{1}{4}$．
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{c}$≥2$\sqrt{\frac{2}{a}•\frac{2}{c}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=$\frac{1}{2}$時取等號，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{c}$的最小值為8，
故答案為：8

點評 本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵就是拆項，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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5．求下列各式的值：
（Ⅰ）$|{1+lg0.001}|+\sqrt{{{lg}^2}\frac{1}{3}-4lg3+4}+lg6-lg0.02$．
（Ⅱ）${（-\frac{27}{8}）^{-\frac{2}{3}}}+{0.002^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（2-\sqrt{3}）^0}$．

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6．已知空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．
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3．求下列各式的值：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{3\frac{3}{8}}$-$\sqrt{12}$；
（2）lg200+$\frac{1}{2}$lg25+5（lg2+lg5）3-（$\frac{1}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$．

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10．已知拋物線y2=8x的焦點是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的右焦點，則雙曲線的右準(zhǔn)線方程x=$\frac{1}{2}$．

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20．若圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-3）2+（y-4）2=25-m外切，則m=（　　）
A．9B．19C．21D．-11

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7．在矩形ABCD中，以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知點B的坐標(biāo)為（3，2），E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．
（1）求證：EG⊥BF；
（2）求⊙H的方程．

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4．在直角坐標(biāo)系中，以點（1，2）為圓心，1為半徑的圓必與y軸相切，與x軸相離．

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5．下列四個命題中的真命題為（　�。�
A．若sin A=sin B，則A=BB．若lgx2=0，則x=1
C．?x∈R，都有x2+1＞0D．?x0∈Z，使1＜4x0＜3

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