Question

10．已知拋物線y²=8x的焦點(diǎn)是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，則雙曲線的右準(zhǔn)線方程x=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的方程，算出它的焦點(diǎn)為F（2，0），即為雙曲線的右焦點(diǎn)，由此建立關(guān)于a的等式并解出a值，進(jìn)而可得此雙曲線的右準(zhǔn)線方程．

解答 解：∵拋物線方程為y²=8x，
∴2p=8，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0）．
∵拋物線y²=8x的焦點(diǎn)是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，
∴雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0），可得c=$\sqrt{{a}^{2}+3}$=2，解得a²=1，
因此雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x=$\frac{1}{2}$．
故答案為：x=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題給出雙曲線的右焦點(diǎn)與已知拋物線的焦點(diǎn)相同，求雙曲線的右準(zhǔn)線方程．著重考查了拋物線的簡單性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．