Question

3．已知點P（x，y）的坐標滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤3x}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，O為坐標原點，則|$\overrightarrow{OP}$|的最小值等于（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由$|\overrightarrow{OP}|=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的幾何意義，即原點到直線的距離求解．

解答 解：∵P（x，y），∴$|\overrightarrow{OP}|=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤3x}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

原點O到直線x+2y-2=0的距離d=$\frac{|-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴|$\overrightarrow{OP}$|的最小值等于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．