Question

11．曲線$y=sin（{x+\frac{π}{3}}）$在點(diǎn)$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$處的切線方程是x-2y+$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的導(dǎo)數(shù)為y′=cos（x+$\frac{π}{3}$），
可得曲線$y=sin（{x+\frac{π}{3}}）$在點(diǎn)$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$處的切線斜率為k=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
即有曲線$y=sin（{x+\frac{π}{3}}）$在點(diǎn)$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$處的切線方程是y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$（x-0），
即為x-2y+$\sqrt{3}$=0．
故答案為：x-2y+$\sqrt{3}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．