將函數(shù)F（x）=2x寫成一個(gè)奇函數(shù)f（x）與一個(gè)偶函數(shù)g（x）的和，求g（x）．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)F（x）=2x寫成一個(gè)奇函數(shù)f（x）與一個(gè)偶函數(shù)g（x）的和，得到f（x）+g（x）=2x ，
f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=2-x ，兩式聯(lián)立求解方程組求得g（x）．
解答： 解：函數(shù)F（x）=2x可以表示成一個(gè)奇函數(shù)f（x）與一個(gè)偶函數(shù)g（x）之和，
∴f（x）+g（x）=2x ①，
f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=2-x ②，
①②聯(lián)立可得，f（x）=
1
2
（2x+2-x），g（x）=
1
2
（2x-2-x）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=x+
9
x
；
（2）f（x）=x+
4
x
；
（3）y=|x|；
（4）y=x2-2|x|+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用判別式求下列函數(shù)的值域：
（1）y=（x2-x+3）÷（x2-x+1）；
（2）y=8÷（x2-4x+5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=xx的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax5+bx3+cx+2，且f（2）=3，那么f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∩B=B．
（1）求實(shí)數(shù)a組成的集合M；
（2）求集合M的所有真子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin|x|的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向邊長為2米的正方形木框ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一粒綠豆，記綠豆落點(diǎn)為P，則P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離大于1米，同時(shí)使cos∠DPC∈（0，1）的概率為（　　）
A、1-
3π
16
B、1-
π
16
C、
3π
16
D、
π
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＞
1
2
-
1
n+2
，假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案