三角形ABC中，AB=4
3
，AC=2
3
，AD是BC上的中線，角BAD=30°，求BC的長．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)題意畫出圖形，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，CE，再由D為BC中點(diǎn)，得到四邊形ABEC為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等求出BE的長，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE的長，進(jìn)而確定出DE的長，在直角三角形BDE中，利用勾股定理求出BD的長，即可求出BC的長．
解答： 解：根據(jù)題意畫出圖形，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，CE，
∵D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，
∴四邊形ABEC為平行四邊形，
∴BE=AC=2
3
，
在△ABE中，∠BAD=30°，AB=4
3
，BE=2
3
，
根據(jù)正弦定理得：
BE
sin∠BAD
=
AB
sin∠AEB
，即sin∠AEB=
ABsin∠BAD
BE
=
4
3
×
1
2
2
3
=1，
∴∠AEB=90°，
∴AE=ABcos30°=4
3
×
3
2
=6，即DE=3，
在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得：BD=
BE2+DE2
=
21
，
則BC=2BD=2
21
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
2π
3
B、π
C、
4π
3
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離等于點(diǎn)M到直線y=-1的距離，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線l：x-y-2=0上的點(diǎn)，過點(diǎn)P做曲線C的兩條切線PA，PB，當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線l上的定點(diǎn)時，求直線AB的方程；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
2
（1+x）（ax2+bx+c），g（x）=-e -x+
1
2
-|ln（x+1）|+k
（1）若f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱，且f（1）=2，求f（x）的解析式；
（2）對于（1）中的f（x），討論f（x）與g（x）的圖象的交點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE=F1C=1．
（Ⅰ）求證：E、B、F、D1四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）若點(diǎn)G在BC上，BG=
2
3
，點(diǎn)M在BB1上，GM⊥BF，垂足為H，求證：EM⊥面BCC1B1；
（Ⅲ）用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成銳二面角大小，求cosθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）在B1C上是否存在點(diǎn)P，使PB∥平面B1ED，若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求二面角D-B1E-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a
a2-1
(ax-a-x) (a＞0且a≠1)．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-1，1]時，2f（x）-3b≥0恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為2，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
（1）求證：AD⊥C1D；
（2）求直線AC與平面ADC1所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案