在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，已知cos2A=-
1
4
．
（1）求sinA；
（2）當c=2，2sinC=sinA時，求△ABC的面積．
考點：余弦定理的應(yīng)用,二倍角的余弦
專題：解三角形
分析：（1）由cos2A=-
1
4
，利用倍角公式可得1-2sin2A=-
1
4
，由于A∈（0，π），可得sinA＞0．
解得sinA=
10
4
．
（2）由于c=2，2sinC=sinA，由正弦定理可得a=2c=4．sinC=
10
8
．由于a＞c，可得cosC=
1-sin2C
．由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，解得b，利用△ABC的面積S=
1
2
bcsinA即可得出．
解答： 解：（1）∵cos2A=-
1
4
，
∴1-2sin2A=-
1
4
，化為sin2A=
5
8
，
∵A∈（0，π），∴sinA＞0．
∴sinA=
10
4
．
（2）∵c=2，2sinC=sinA，由正弦定理可得a=2c=4．
∴sinC=
10
8
．
∵a＞c，∴cosC＞0．
∴cosC=
1-sin2C
=
3
6
8
．
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，
∴4=16+b2-8b×
3
6
8
，
化為b2-3
6
b+12=0，解得b=
6
或2
6
．
∴△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
15
或
15
2
．
點評：本題考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（
π
3
-
x
2
）．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足
x+y+2≤0 
2x-y+1≥0 
y+5≥0 
，則3x+4y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f(x)≤|f(
π
6
)|對x∈R恒成立且f(
π
2
)＜f(π)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f(
11π
12
)=-1
B、f(
7π
10
)＞f(
π
5
)
C、f（x）是奇函數(shù)
D、[0，
π
6
]是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
的夾角為
π
3
．設(shè)單位向量
c
=λ 
a
+μ 
b
 （λ＞0，μ∈R），若
c
⊥
a
，則有序數(shù)對（λ，μ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)a，b，c滿足2a+b=4，且ab+c=5，則abc的最大值是
 
．（代入換元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|loga（x-1）＜1，a＞0且a≠1}，
（1）若a=2，求集合A；
（2）若3∈A，求實數(shù)a的取值范圍．

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