Question

6．方程|x+1|+|y-1|=1表示的曲線所圍成的面積是4．

Answer 1

分析 將方程|x+1|+|y-1|=1進(jìn)行化簡(jiǎn)，作出表示的曲線所圍成的圖形即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x≥-1，y≥1時(shí)，方程等價(jià)為x+y-1=0，
當(dāng)x≥-1，y≤1時(shí)，方程等價(jià)為x-y+1=0，
當(dāng)x≤-1，y≥1時(shí)，方程等價(jià)為x-y+3=0，
當(dāng)x≤-1，y≤1時(shí)，方程等價(jià)為x+y+1=0，
則對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
則圍成的圖象為矩形，其中C（0，-1），D（1，0），
則CD=$\sqrt{2}$，
D到直線x-y+3=0的距離d=$\frac{|1+3|}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$
則矩形的面積S=2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域以及對(duì)應(yīng)圖象的面積的計(jì)算，根據(jù)條件將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．