【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a3+2S677,a10a510.

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)數(shù)列{bn}滿足:b11bnbn1ann+1n≥2),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】1an2n12

【解析】

1)聯(lián)立解方程組,得,求出通項(xiàng)公式即可;

2)求出,利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和

1)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a3+2S677,a10a510,

,得,

an2n1;

2b11,bnbn1ann+1nn≥2),

bn=(bnbn1+bn1bn2+…+b2b1+b1n+n1+…+2+1,

當(dāng)n1時(shí),顯然成立,

,

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn8)=81.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和,其中 ,且

(1)求常數(shù) 的值,并寫出 的通項(xiàng)公式;

(2)記 ,數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,若對任意的 ,都有 ,求常數(shù) 的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】秉承綠水青山就是金山銀山的發(fā)展理念,某市環(huán)保部門通過制定評分標(biāo)準(zhǔn),先對本市50%的企業(yè)進(jìn)行評估,評出四個(gè)等級,并根據(jù)等級給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲,如下表所示:

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎(jiǎng)勵(lì)(萬元)

20

40

80

1)環(huán)保部門對企業(yè)抽查評估完成后,隨機(jī)抽取了50家企業(yè)的評估得分(分)為樣本,得到如下頻率分布表:

評估得分

頻率

0.04

0.10

0.20

0.12

其中、表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字,但知道樣本評估得分的平均數(shù)是73.6.現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評估得分中隨機(jī)抽取3個(gè),若以樣本中頻率為概率,求至少有兩家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于40萬元的概率;

2)某企業(yè)為取得一個(gè)好的得分,在評估前投入80萬元進(jìn)行技術(shù)改造,由于技術(shù)水平問題,被評定為合格”“良好優(yōu)秀的概率分別為,,且由此增加的產(chǎn)值分別為20萬元,40萬元和60萬元.設(shè)該企業(yè)當(dāng)年因改造而增加的利潤為萬元,求的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱的每條棱的長度都相等,,分別是棱,的中點(diǎn),是棱上一點(diǎn),且平面.

1)證明:平面.

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上單調(diào),且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,且,則的前100項(xiàng)的和為( )

A. 300B. 100C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市在開展創(chuàng)建全國文明城市活動中,工作有序扎實(shí),成效顯著,尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀,深得市民好評.“創(chuàng)文過程中,某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查,現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求出a的值;

2)若已從年齡較小的第12組中用分層抽樣的方法抽取5人,現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,設(shè)第2組抽到人,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

3)當(dāng)時(shí),若方程在區(qū)間上有唯一解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數(shù)

1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計(jì)

歲以上(含歲)

歲以下

總計(jì)

3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立,為了深入研究,該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?

附:

,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為,圖象過點(diǎn).

1)求的表達(dá)式和的遞增區(qū)間;

2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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