【題目】如圖,正三棱柱的每條棱的長度都相等,,分別是棱,的中點(diǎn),是棱上一點(diǎn),且平面.

1)證明:平面.

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)由平面,利用線面平行的性質(zhì)定理可得,又是棱的中點(diǎn),可得是棱的中點(diǎn),進(jìn)而得到四邊形是平行四邊形,,利用線面平行的判定定理即可證得平面;

2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),求出平面的法向量 ,利用即可得出.

1)證明:平面,平面,

平面平面

,又是棱的中點(diǎn),

是棱的中點(diǎn).

的中點(diǎn),,,

四邊形是平行四邊形.

平面,平面,

平面.

2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)

,,,

,,

設(shè)平面的法向量為,則,

,

,得,

,

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是菱形,,,,二面角的大小為,的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】對(duì)于給定的數(shù)列,,設(shè),即,…,中的最大值,則稱數(shù)列是數(shù)列,的“和諧數(shù)列”.

1)設(shè),,求,,的值,并證明數(shù)列是等差數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列都是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列,若數(shù)列是等差數(shù)列,求公比q的取值范圍;

3)設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列是數(shù)列,的“和諧數(shù)列”,且m為常數(shù),,2,…,k),求證:

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【題目】已知函數(shù).其中,

1)若.求證:.

2)若不等式對(duì)恒成立,試求的取值范圍

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【題目】函數(shù)的圖象過點(diǎn),且相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為

1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間;

2)若將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得到函數(shù)的圖象,求上的值域.

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【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,離心率為,長軸長為4,動(dòng)點(diǎn)SC上位于x軸上方,直線與直線,分別交于M,N兩點(diǎn).

1)求橢圓C的方程

2)求|MN|的最小值

3)當(dāng)最小時(shí),在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T,使△TSB面積為?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a3+2S677,a10a510.

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)數(shù)列{bn}滿足:b11bnbn1ann+1n≥2),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】如圖.正四面體ABCD的頂點(diǎn)A,B,C分別在兩兩垂直的三條射線OXOY,OZ上,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為(   )

A.OABC是正三棱錐B.二面角DOBA的平面角為

C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD⊥平面ABC

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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,一條斜率為的直線分別交軸于點(diǎn),交橢圓于點(diǎn),且點(diǎn)三等分

1)求該橢圓的方程;

2)若是第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn),其橫坐標(biāo)為2,過點(diǎn)的兩條不同的直線分別交橢圓于點(diǎn),且直線的斜率之積,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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