Question

下列4個(gè)命題：
①“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題
②“如果x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要條件
④“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈Z）”
其中真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于①：先求得逆命題，再判斷真假，由相反數(shù)的定義易知①正確；
對(duì)于②：先求得否命題，再判斷真假，結(jié)合二次不等式的解法易知其否命題為真；
對(duì)于③：A＞30°，可以舉一個(gè)反例否定即可；
對(duì)于④：若為奇函數(shù)，則應(yīng)有f（0）=0，能否得到φ=kπ；反之當(dāng)φ=kπ時(shí)，判斷是否有f（-x）=f（x）即可．

解答： 解：對(duì)于①：其逆命題是：如果x、y互為相反數(shù)，則x+y=0，顯然正確；
對(duì)于②：否命題是“如果x²+x-6＜0，則x≤2”，由x²+x-6＜0得-3＜x＜2，此時(shí)x≤2顯然成立，故②為真；
對(duì)于③：當(dāng)A=150°時(shí)，sinA=

1

2

，不滿足結(jié)論，故③為假；
對(duì)于④：當(dāng)函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)時(shí)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0或不存在，則應(yīng)有φ=kπ或kπ+

π

2

，k∈Z，故不滿足充分性，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了命題真假的判斷方法，主要側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)考查，難度并不大．