16．求函數(shù)f（x）=cos2x+asinx的最小值．

分析 化簡可得f（x）=-（sinx-$\frac{a}{2}$）2+$\frac{{a}^{2}}{4}$+1，由二次函數(shù)區(qū)間的最值分類討論可得．

解答 解：f（x）=cos2x+asinx=-sin2x+asinx+1=-（sinx-$\frac{a}{2}$）2+$\frac{{a}^{2}}{4}$+1，
當(dāng)$\frac{a}{2}$≤0即a≤0時(shí)，由二次函數(shù)可知當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）取最小值a；
當(dāng)$\frac{a}{2}$＞0即a＞0時(shí)，由二次函數(shù)可知當(dāng)sinx=-1時(shí)，f（x）取最小值-a

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值和分類討論，屬基礎(chǔ)題．

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11．如圖是某算法的流程圖，若輸出的y值是2，則輸入的x的值是-1或4．

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（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）+$\frac{k}{x}$＜0恒成立．求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)x∈N*，且n≥2時(shí).$\frac{1}{2ln2}$+$\frac{1}{3ln3}$+…+$\frac{1}{nlnn}$＞$\frac{{3n}^{2}-n-2}{{2n}^{2}+2n}$．

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