Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{si{n}^{4}x+4co{s}^{2}x}$-$\sqrt{co{s}^{4}x+4si{n}^{2}x}$，則f（$\frac{π}{8}$）的值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用sin²x+cos²x=1，進行化簡，去掉根號，再由正弦余弦的取值范圍，去掉絕對值，求得f（x）=cos2x，即可求得f（$\frac{π}{8}$）的值．

解答 解：f（x）=$\sqrt{si{n}^{4}x+4co{s}^{2}x}$-$\sqrt{co{s}^{4}x+4si{n}^{2}x}$=$\sqrt{si{n}^{4}x+4（1-si{n}^{2}x）}$-$\sqrt{co{s}^{4}x+4（1-co{s}^{2}x）}$，
f（x）=$\sqrt{（si{n}^{2}x-2）^{2}}$-$\sqrt{（co{s}^{2}x-2）^{2}}$=cos²x-sin²x=cos2x，
∴f（x）=cos2x，
f（$\frac{π}{8}$）=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查三角恒等變換，進行化簡求值，主要基礎(chǔ)題．