若關(guān)于x的不等式ax2≥ex的解集中的正整數(shù)解有且只有3個，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意知a＞0，則ax2≥ex化為a≥
ex
x2
，令f（x）=
ex
x2
，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值f（2），根據(jù)f（x）的單調(diào)性和函數(shù)值f（1）、f（3）、f（4）的大小關(guān)系可得答案．
解答： 解：由題意知a＞0，則ax2≥ex化為a≥
ex
x2
，
令f（x）=
ex
x2
，則f′（x）=
ex(x-2)
x3
，
當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，f（x）遞增．
∴f（x）min=f（2）=
e2
4
，
又f（1）=e，f（3）=
e3
9
，f（4）=
e4
16
，且f（4）＞f（1）＞f（3），
不等式ax2≥ex的解集中的正整數(shù)解有且只有3個，
∴e≤a≤
e4
16
，即實數(shù)a的取值范圍是[e，
e4
16
]，
故答案為：[e，
e4
16
]．
點評：該題考查函數(shù)恒成立，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)借助導(dǎo)數(shù)求最值是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-4，若x=-
1
3
與x=-1是f（x）的極值點．
（1）求a、b及函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=kx2+x-8（k∈R），試討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[0，+∞）上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正奇數(shù)排成如下圖所示的三角形數(shù)陣（第k行有k個奇數(shù)），其中第i行第j個數(shù)表示為aij（i，j∈N*）．例如a42=15，若aij=2013，則i-j=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察不等式：1+
1
2
+
1
3
＜2，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＜3，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＜4，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
＜5，…，由此歸納第n個不等式為
 
．要用數(shù)學(xué)歸納法證明該不等式，由n=k（k≥1）時不等式成立，推證n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，
x     3     4    5     6
    y     2.5     3     4     4.5
請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
 
．
參考公式：回歸方程為
y
=bx+a其中b=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以原點為頂點的拋物線C，焦點在x軸上，直線x-y=0與拋物線C交于A、B兩點．若P（2，2）為AB的中點，則拋物線C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，則直線與AE與平面ABC1D1所成角的正弦值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面幾何中，有結(jié)論“三條高都相等的三角形中，三邊相等”成立．類比，在立體幾何中，四條高相等的四面體中，
 
相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)x滿足log2x=2+sinθ，則|x+1|+|x-10|的值等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案