Question

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)，

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

 

．
參考公式：回歸方程為

y

=bx+a其中b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題

分析：首先做出x，y的平均數(shù)，代入公式，利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)a、b，寫(xiě)出回歸直線的方程，得到結(jié)果．

解答： 解：∵由題意知

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5，
∴b=

3×2.5+4×3+5×4+6×4.5-4×4.5×3.5

4

=0.7，
a=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴要求的線性回歸方程是y=0.7x+0.35，
故答案為：y=0.7x+0.35

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法，考查了最小二乘法求回歸系數(shù)，解題時(shí)運(yùn)算量比較大，注意利用公式求系數(shù)時(shí)，計(jì)算要細(xì)心．