1．已知函數(shù)y=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$，x＞0，求函數(shù)的最大值．

分析 利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)y=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{x+\frac{2}{x}}$，再利用基本不等式即可．

解答 解：∵x＞0，
∴y=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{x+\frac{2}{x}}$≤$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
（當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{2}$時(shí)，等號(hào)成立）
故函數(shù)的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的最值的求法及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)S=$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+$\sqrt{3×4}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$，求證：$\frac{1}{2}$n（n+1）＜S＜$\frac{1}{2}$n（n+2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a和b，函數(shù)f（x）=x+$\frac{x}$+2a在定義域{x∈R|x≠0}存在零點(diǎn)的概率是$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若函數(shù)y=1-2sin2x圖象的對(duì)稱中心是（x0，0），則正數(shù)x0的最小值是$\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．求函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x≥0）}\\{-{x}^{2}-2x（x＜0）}\end{array}\right.$的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$；
（2）y=x-$\sqrt{1-2x}$；
（3）y=$\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}$（x＞1）；
（4）y=$\frac{1}{\sqrt{x-{x}^{2}}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．不等式x2+ax+b＜0的解集是（-1，3），則（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-6}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．過(guò)點(diǎn)P（3，1）作圓C：（x-2）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為x+y-3=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案