2．求數(shù)列$\frac{6}{1×2}$，$\frac{6}{2×3}$，$\frac{6}{3×4}$，…，$\frac{6}{n（n+1）}$，…前n項(xiàng)和．

分析 直接利用裂項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．

解答 解：∵$\frac{6}{n（n+1）}$=$6（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
∴$\frac{6}{1×2}$+$\frac{6}{2×3}$+$\frac{6}{3×4}$+…+$\frac{6}{n（n+1）}$
=$6[1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}]$
=6（1-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{6n}{n+1}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列求和的方法裂項(xiàng)消項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中錯誤的是（　�。�
A．非零向量$\overrightarrow{AB}$與非零向量$\overrightarrow{BA}$是共線向量
B．對于一個向量，只要不改變它的大小和方向，是可以任意平行移動的
C．向量的�？梢员容^大小
D．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，若a∥α，a?β，α∩β=b，則α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是（　�。�
A．平行B．相交C．異面D．平行或異面

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10．已知甲、乙、丙三個車間一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分別是150件、130件、120件，為了掌握各車間產(chǎn)品質(zhì)量情況，從中取出一個容量為40的樣本，該用什么抽樣方法？簡述抽樣過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{6co{s}^{4}x+5si{n}^{2}x-4}{cos2x}$
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的周期和單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）≥m2-m有解．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)集合E={1，2，3，…，2n}，A={a1，a2，…，an}⊆E，滿足對任意ai，aj∈A，ai+aj≠2n+1．Sn=a1+a2+…+an．
（1）求Sn的最值，并求出所有Sn相加所得的總和Tn
（2）n≥5時，將Sn的值從小到大排列，寫出前5個值對應(yīng)的集合A并說明理由
（3）$\frac{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+…+{a}_{n}^{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$=$\frac{2（2n+1）}{3}$，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，則△ABC是（　�。�
A．等邊三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知1＜a＜2，f（x）=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{2}^{x}+{2}^{-x}}{2}$（x＞0）．
（1）能否確定f（x）與g（x）的大小關(guān)系？
（2）若a＞0，a≠1，能否確定f（x）與g（x）的大小關(guān)系？若能，寫出大小關(guān)系；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知2sinαtanα=3，則cosα的值是$\frac{1}{2}$．

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