【題目】已知變量,滿足下列條件:.
(1)求的最大值;
(2)求的最小值;
(3)求的最小值.
【答案】(1)無最大值.(2)無最小值.(3)最小值是3.
【解析】
根據(jù)題意作出可行域
(1)將改寫成,即為直線在軸上的截距,根據(jù)可行域可得出結(jié)論.
(2)直線,變形為.問題轉(zhuǎn)而求直線在軸上截距的最小值.根據(jù)可行域可得出結(jié)論.
(3)寫成.即先求直線在軸上截距的最大值,從而求出的最小值,幾何可行域可得出答案.
解 如圖所示,畫出直線(虛線);(實(shí)線);(實(shí)線).
則不等式組滿足的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分.
(1)將改寫成,即為直線在軸上的截距,
求的最大值即求直線在軸上截距的最大值.
由于滿足條件的平面區(qū)域不是封閉的.和的取值均無上界,故直線在軸上截距無最大值,即無最大值.
(2)直線,同理變形為.問題轉(zhuǎn)而求直線在軸上截距的最小值.
當(dāng)直線過時(shí)看似取最小值,但點(diǎn)不包括在平面區(qū)域內(nèi),故也無最小值.
(3)寫成.即先求直線在軸上截距的最大值,從而求出的最小值.
由可得點(diǎn)坐標(biāo)為,
作直線.平移可知過點(diǎn)時(shí),直線在軸上截距最大,即此時(shí)最。
將代入,得,
所以的最小值是3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(1)若a=1,且f(x)≥m在(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若x=0不是f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且),
(1)討論的奇偶性與單調(diào)性;
(2)求的反函數(shù);
(3)若,解關(guān)于x的不等式.
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【題目】某單位一輛交通車載有8個(gè)職工從單位出發(fā)送他們下班回家,途中共有甲、乙、丙3個(gè)停車點(diǎn).如果某停車點(diǎn)無人下車,那么該車在這個(gè)點(diǎn)就不停車.假設(shè)每個(gè)職工在每個(gè)停車點(diǎn)下車的可能性都是相等的,求下列事件的概率:
(1)該車在某停車點(diǎn)停車;
(2)停車的次數(shù)不少于2次;
(3)恰好停車2次.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)三位數(shù),其十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字,也小于個(gè)位上的數(shù)字,如523,769等,這樣的三位數(shù)共有________個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件,已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.
(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率;
(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn),求至少有一個(gè)一等品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,,,沿矩形對(duì)角線BD將折起形成四面體ABCD,在這個(gè)過程中,現(xiàn)在下面四個(gè)結(jié)論:①在四面體ABCD中,當(dāng)時(shí),;②四面體ABCD的體積的最大值為;③在四面體ABCD中,BC與平面ABD所成角可能為;④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為( )
A.①④B.①②C.①②④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.
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